📄 Treść zadania
Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe 12. Suma długości wszystkich krawędzi tego sześcianu jest równa:
A
\(6\sqrt{2}\)
B
\(3\sqrt{2}\)
C
\(12\sqrt{2}\)
D
\(8\sqrt{2}\)
Krok 1. Obliczenie długości krawędzi sześcianu.
Sześcian składa się z sześciu kwadratowych ścian. Skoro pole powierzchni całkowitej jest równe \(12\), to pole takiej pojedynczej ściany będzie równe:
$$P=12:6$$
$$P=2$$
Wiemy, że każda taka ściana sześcianu jest kwadratem, zatem korzystając ze wzoru na pole kwadratu możemy zapisać, że:
$$P=a^2$$
$$2=a^2$$
$$a=\sqrt{2} \quad\lor\quad a=-\sqrt{2}$$
Ujemną wartość oczywiście odrzucamy, zatem zostaje nam \(a=\sqrt{2}\).
Krok 2. Obliczenie sumy długości krawędzi sześcianu.
Sześcian ma \(12\) krawędzi, zatem suma ich długości będzie równa \(12\sqrt{2}\).