📄 Treść zadania
Rozwiązaniem równania \(\frac{x^2-3x}{x^2+x}=0\) jest liczba:
Krok 1. Wprowadzenie założeń do zadania.
W mianowniku nie możemy mieć wartości równej zero, dlatego że w matematyce nie istnieje dzielenie przez zero. W związku z tym musimy zapisać założenie, że:
$$x^2+x\neq0$$
$$x(x+1)\neq0$$
$$x\neq0 \quad\lor\quad x+1\neq0$$
$$x\neq0 \quad\lor\quad x\neq-1$$
Krok 2. Rozwiązanie równania.
Mając założenia możemy przejść do obliczeń. Mnożąc obydwie strony równania przez \(x^2+x\) otrzymamy:
$$\frac{x^2-3x}{x^2+x}=0 \quad\bigg/\cdot(x^2+x)$$
$$x^2-3x=0$$
Ponownie mamy na swojej drodze równanie kwadratowe. Możemy oczywiście obliczyć deltę (pamiętając, że tutaj współczynnik \(c=0\)), natomiast dużo prościej będzie po prostu wyłączyć \(x\) przed nawias:
$$x^2-3x=0$$
$$x(x-3)=0$$
$$x=0 \quad\lor\quad x-3=0$$
$$x=0 \quad\lor\quad x=3$$
Krok 3. Weryfikacja otrzymanych wyników.
Musimy jeszcze sprawdzić nasze rozwiązania z założeniami. Okazuje się, że rozwiązanie \(x=0\) musimy odrzucić, zatem zostaje nam jedynie \(x=3\).