📄 Treść zadania
Dane są ciągi \(a_{n}=3n\) oraz \(b_{n}=4n-2\), określone dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\). Liczba \(10\):
A
jest wyrazem ciągu \((a_{n})\) i jest wyrazem ciągu \((b_{n})\)
B
jest wyrazem ciągu \((a_{n})\) i nie jest wyrazem ciągu \((b_{n})\)
C
nie jest wyrazem ciągu \((a_{n})\) i jest wyrazem ciągu \((b_{n})\)
D
nie jest wyrazem ciągu \((a_{n})\) i nie jest wyrazem ciągu \((b_{n})\)
Aby sprawdzić, czy liczba \(10\) jest wyrazem naszych ciągów, musimy rozwiązać równania \(3n=10\) oraz \(4n-2=10\) i sprawdzić, kiedy otrzymamy wynik będący liczbą naturalną (bo w ciągach \(n\) jest zawsze liczbą naturalną większą od zera - mamy to zresztą zapisane w treści zadania). W związku z tym:
Ciąg \(a_{n}\):
$$3n=10$$
$$n=3\frac{1}{3}$$
Otrzymany wynik oznacza, że liczba \(10\) nie jest wyrazem ciągu.
Ciąg \(b_{n}\):
$$4n-2=10$$
$$4n=12$$
$$n=3$$
Otrzymany wynik oznacza, że liczba \(10\) jest wyrazem ciągu (i możemy dodać, że jest to trzeci wyraz tego ciągu).