📄 Treść zadania
Liczba \(\log_{3}27-\log_{3}1\) jest równa:
A
\(0\)
B
\(1\)
C
\(2\)
D
\(3\)
W tym zadaniu możemy obliczyć każdy z logarytmów oddzielnie, albo możemy też skorzystać ze wzoru na różnicę logarytmów o tej samej podstawie:
$$\log_{a}x-\log_{a}y=\log_{a}\frac{x}{y}$$
Licząc z powyższego wzoru otrzymamy:
$$\log_{3}27-\log_{3}1=\log_{3}\frac{27}{1}=\log_{3}27=3$$
Licząc każdy logarytm oddzielnie otrzymamy:
$$\log_{3}27=3\text{, bo }3^3=27$$
$$\log_{3}1=0\text{, bo }3^0=1$$
$$\log_{3}27-\log_{3}1=3-0=3$$