📄 Treść zadania
Rzucamy dwukrotnie sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma liczb oczek otrzymanych na obu kostkach jest większa od \(6\) i iloczyn tych liczb jest nieparzysty.
Krok 1. Obliczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych.
W pierwszym rzucie możemy uzyskać jeden z sześciu wyników. Podobnie jest w drugim rzucie, tu także otrzymamy jedną z sześciu możliwości. Zgodnie z regułą mnożenia wszystkich zdarzeń elementarnych mamy więc:
$$|Ω|=6\cdot6=36$$
Krok 2. Obliczenie liczby zdarzeń sprzyjających.
Zdarzeniem sprzyjającym jest sytuacja w której suma oczek jest większa od sześciu i jednocześnie iloczyn tych liczb jest nieparzysty. Możemy oczywiście wypisać wszystkie kombinacje kiedy suma jest większa od sześciu i sprawdzić iloczyn każdej takiej pary. Jednak możemy też się zastanowić - kiedy iloczyn dwóch liczb daje wynik nieparzysty? Taki wynik mamy tylko wtedy, kiedy obydwie liczby są nieparzyste. W ten sposób krąg naszych "podejrzanych" znacznie zmalał, gdyż:
• Z jedynką żadnej takiej pary nie stworzymy.
• Z trójką stworzymy jedną taką parę: \((3;5)\)
• Z piątką stworzymy dwie takie pary: \((5;3)\) oraz \((5;5)\)
Są więc tylko trzy takie sytuacje, zatem \(|A|=3\).
Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.
$$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|}=\frac{3}{36}=\frac{1}{12}$$