📄 Treść zadania
W pudełku znajdują się dwie kule: czarna i biała. Czterokrotnie losujemy ze zwracaniem jedną kulę z tego pudełka. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że dokładnie trzy razy w czterech losowaniach wyciągniemy kulę koloru białego, jest równe:
A
\(\frac{1}{16}\)
B
\(\frac{3}{8}\)
C
\(\frac{1}{4}\)
D
\(\frac{3}{4}\)
Krok 1. Obliczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych.
W każdym losowaniu możemy trafić na jedną z dwóch kul: czarną lub białą. Skoro więc losujemy kule czterokrotnie, to wszystkich możliwych kombinacji losowania mamy zgodnie z regułą mnożenia: \(|Ω|=2\cdot2\cdot2\cdot2=16\).
Krok 2. Obliczenie liczby zdarzeń sprzyjających.
Sprzyjającym zdarzeniem jest wylosowanie dokładnie trzech białych kul. To oznacza, że sprzyjającymi zdarzeniami będą:
$$(b,b,b,c), (b,b,c,b), (b,c,b,b), (c,b,b,b)$$
Są to więc tylko cztery takie przypadki, zatem możemy zapisać, że \(|A|=4\).
Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.
$$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|}=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$$