📄 Treść zadania
Równanie \(\frac{x^2-4}{(x-4)(x+4)}=0\)
A
nie ma rozwiązań
B
ma dokładnie jedno rozwiązanie
C
ma dokładnie dwa rozwiązania
D
ma dokładnie cztery rozwiązania
Krok 1. Wypisanie założeń do równania.
To dość ważny krok, bo może się zdarzyć sytuacja, w której niektóre rozwiązania będziemy musieli odrzucić ze względu na założenia. W tym przypadku konieczność wprowadzenia założeń wynika z tego, że wartość w mianowniku nie może być równa zero, bo w matematyce nie istnieje dzielenie przez zero. Zatem:
$$(x-4)(x+4)\neq0$$
$$x-4\neq0 \quad\land\quad x+4\neq0$$
$$x\neq4 \quad\land\quad x\neq-4$$
Krok 2. Rozwiązanie równania.
W tego typu równaniach wymiernych aby wartość ich była równa zero to licznik musi być równy zero, zatem:
$$x^2-4=0$$
$$x=2 \quad\lor\quad x=-2$$
Otrzymane rozwiązania nie wykluczają się z założeniami, tak więc to równanie ma dokładnie dwa rozwiązania.