📄 Treść zadania
Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\), dane są punkty \(A=(1,2)\) oraz \(B=(3,7)\). Punkty \(A_{0}\) oraz\(B_{0}\) są odpowiednio obrazami punktów \(A\) i \(B\) w symetrii środkowej o środku w punkcie \(O=(0,0)\).
Współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty \(A_{0}\) i \(B_{0}\) jest równy:
A
\(\frac{5}{2}\)
B
\(-\frac{5}{2}\)
C
\(\frac{2}{5}\)
D
\(-\frac{2}{5}\)
Krok 1. Zapisanie współrzędnych punktów \(A_{0}\) oraz \(B_{0}\).
Symetria względem punktu \(O=(0,0)\) oznacza, że każdy przekształcony punkt zmieni wartości obydwu współrzędnych na liczby przeciwne. W związku z tym:
\(A_{0}=(-1,-2)\)
\(B_{0}=(-3,-7)\)
Krok 2. Obliczenie współczynnika kierunkowego.
Chcąc obliczyć współczynnik \(a\) wystarczy skorzystać z następującego wzoru z tablic maturalnych:
$$a=\frac{y_{B_0}-y_{A_0}}{x_{B_0}-x_{A_0}}$$
$$a=\frac{-7-(-2)}{-3-(-1)}$$
$$a=\frac{-7+2}{-3+1}$$
$$a=\frac{-5}{-2}$$
$$a=\frac{5}{2}$$