Zadanie 14 Próbny egzamin ósmoklasisty z matematyki - Operon 2021 — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Obliczenie miary kąta \(DCE\).
Kąt DCE składa się z kąta prostego oraz kąta \(BCE\). Jeżeli trójkąt \(BEC\) jest równoboczny, to kąt \(BCE\) jest kątem o mierze \(60°\). To oznacza, że:
$$|\sphericalangle DCE|=90°+60°=150°$$

Krok 2. Obliczenie miary kąta \(CDE\).
Trójkąt \(DEC) jest trójkątem równoramiennym (boki \(DC) oraz \(CE) mają jednakową długość, ponieważ bok kwadratu i trójkąta ma tą samą miarę). Z własności takich trójkątów wynika, że kąty przy podstawie mają jednakową miarę. Skoro kąt między ramionami ma \(150°\), to na kąty przy podstawie zostaje nam \(180°-150°=30°\). Tym samym kąt \(CDE\) będzie miał miarę:
$$|\sphericalangle CDE|=30°:2=15°$$