📄 Treść zadania
Punkt \(S=(3,2)\) jest środkiem odcinka \(AB\), w którym \(A=(5,5)\). Punkt \(B\) ma współrzędne:
A
\((8,7)\)
B
\((7,8)\)
C
\((–1,1)\)
D
\((1,–1)\)
Skorzystamy ze wzorów na współrzędne środka odcinka:
$$x_{S}=\frac{x_{A}+x_{B}}{2}$$
$$y_{S}=\frac{y_{A}+y_{B}}{2}$$
Z treści zadania wiemy, że:
\(x_{S}=3\)
\(y_{S}=2\)
\(x_{A}=5\)
\(y_{A}=5\)
Podstawiając te dane do wzorów wyznaczymy współrzędne punktu \(B=(x_{B};y_{B})\).
$$3=\frac{5+x_{B}}{2}$$
$$6=5+x_{B}$$
$$x_{B}=1$$
$$2=\frac{5+y_{B}}{2}$$
$$4=5+y_{B}$$
$$y_{B}=-1$$
Zatem nasz punkt \(B\) ma współrzędne \(B=(1;-1)\).