📄 Treść zadania
Pan Jan planował podróż samochodem. Sprawdził w aplikacji internetowej, że jeśli będzie jechał ze średnią prędkością \(90\frac{km}{h}\), to powinien pokonać zaplanowaną trasę w czasie \(1\) godziny i \(54\) minut. Na mapie wyświetlonej w aplikacji wyznaczona trasa ma długość \(9,5cm\). Oblicz, w jakiej skali wyświetla się mapa w aplikacji, z której skorzystał pan Jan.
Krok 1. Obliczenie długości trasy.
W tym zadaniu skorzystamy ze wzoru na prędkość, czyli:
$$v=\frac{s}{t} \ ,\
s=vt$$
Godzina ma \(60\) minut, więc \(54\) minuty stanowią \(\frac{54}{60}\), czyli \(0,9\) godziny. Pan Jan planuje pokonać tę trasę w \(1\) godzinę i \(54\) minuty, czyli czas podróży wyniesie \(t=1,9h\). Skoro tak, to:
$$s=90\frac{km}{h}\cdot1,9h \ ,\
s=171km$$
Krok 2. Obliczenie skali mapy.
Trasa \(171km\) ma na mapie długość \(9,5cm\). Możemy więc ułożyć prostą proporcję:
Skoro \(9,5cm\) na mapie to \(171km\) w rzeczywistości
To \(1cm\) na mapie to \(171km:9,5=18km\) w rzeczywistości
Wiemy już, że \(1cm\) odpowiada odległości \(18km\). Musimy jeszcze zapisać skalę tej mapy, a aby tego dokonać trzeba zamienić \(18km\) na centymetry. Wiemy, że \(1km\) to \(1000m\), a każdy \(1m\) to \(100cm\) długości. Skoro tak, to \(1km=100\;000cm\), czyli:
$$18km=1\;800\;000cm$$
To oznacza, że skala naszej mapy to \(1:1\;800\;000\).