📄 Treść zadania
W prostokącie o obwodzie \(98cm\) stosunek długości sąsiednich boków wynosi \(2:5\). Oblicz pole tego prostokąta.
Krok 1. Wprowadzenie oznaczeń i zapisanie równania.
Skoro stosunek długości sąsiednich boków wynosi \(2:5\), to możemy wprowadzić do zadania następujące oznaczenia:
\(2x\) - długość krótszego boku
\(5x\) - długość dłuższego boku
Obwód prostokąta wyliczamy dodając przez siebie długości wszystkich boków, zatem:
$$2\cdot2x+2\cdot5x=98$$
Krok 2. Obliczenie długości boków prostokąta.
Powstało nam proste równanie liniowe, które musimy teraz rozwiązać:
$$2\cdot2x+2\cdot5x=98$$
$$4x+10x=98$$
$$14x=98$$
$$x=7[cm]$$
Teraz musimy spojrzeć na nasze oznaczenia i obliczyć długości poszczególnych boków. Krótszy bok ma długość \(2x\), czyli będzie miał on \(2\cdot7cm=14cm\). Dłuższy bok ma długość \(5x\), czyli będzie to \(5\cdot7cm=35cm\).
Krok 3. Obliczenie pola powierzchni prostokąta.
Na sam koniec musimy obliczyć jeszcze pole powierzchni prostokąta, zatem:
$$P=ab$$
$$P=14cm\cdot35cm$$
$$P=490cm^2$$