📄 Treść zadania
Prosta \(EF\) dzieli prostokąt \(ABCD\) na kwadrat \(EFCD\) o obwodzie \(32cm\) i prostokąt \(ABFE\) o obwodzie o \(6cm\) mniejszym od obwodu kwadratu \(EFCD\).
Długość odcinka \(AE\) jest równa:
A
\(2cm\)
B
\(4cm\)
C
\(5cm\)
D
\(8cm\)
Krok 1. Obliczenie długości boku kwadratu \(EFCD\).
Wiemy, że kwadrat \(EFCD\) ma obwód równy \(32cm\). Kwadrat ma wszystkie boki równej długości, zatem każdy bok tego kwadratu ma długość:
$$32cm:4=8cm$$
Krok 2. Obliczenie obwodu prostokąta \(ABFE\).
Wiemy, że prostokąt \(ABFE\) ma obwód o \(6cm\) mniejszy od kwadratu, zatem:
$$Obw_{ABFE}=32cm-6cm=26cm$$
Krok 3. Obliczenie długości odcinka \(AE\).
Spójrzmy na prostokąt \(ABFE\). Z kroku pierwszego wiemy, że \(EF=8cm\), zatem także \(AB=8cm\). Te dwa boki prostokąta mają więc razem \(8cm+8cm=16cm\). To oznacza, że na pozostałe boki prostokąta \(ABFE\), czyli na boki \(AE\) oraz \(BF\), zostaje nam \(26cm-16cm=10cm\). Te dwa boki prostokąta są oczywiście równej miary, zatem każdy z nich ma długość \(10cm:2=5cm\).