📄 Treść zadania
Czy liczby \(216\) i \(621\) są wielokrotnościami tej samej nieparzystej liczby dwucyfrowej?
A) sumy cyfr w obu liczbach są równe
B) jedna z liczb jest parzysta, a druga jest nieparzysta
C) dzielnikiem każdej z danych liczb jest liczba \(3^3\)
Do zadania można podejść na kilka sposobów.
I sposób - korzystając z cech podzielności liczb.
Powinniśmy zauważyć, że obydwie liczby są podzielne przez \(9\) (bo suma ich cyfr jest równa \(9\)). Dostrzegając to, moglibyśmy zobaczyć jaki jest wynik tego dzielenia przez \(9\), a będzie to:
$$216:9=24 \ ,\
621:9=69$$
Widzimy, że powstałe liczby są jeszcze podzielne przez \(3\) (bo suma ich cyfr jest podzielna przez \(3\)). Te dwa spostrzeżenia powinny nas doprowadzić do tego, że zarówno \(216\) jak i \(621\) będą w takim razie podzielna przez \(9\cdot3=27\). To oznacza, że faktycznie te dwie liczby są wielokrotnościami nieparzystej liczby dwucyfrowej (czyli wielokrotnościami liczby \(27\)), którą można zapisać jako \(3^3\).
II sposób - rozkładając liczby na czynniki pierwsze.
Równie dobrze do rozwiązania tego zadania moglibyśmy dojść wykonując rozkład liczb na czynniki pierwsze:
$$
\begin{array}{c|c} 216 & 3 \\ 72 & 3 \\ 24 & 3 \\ 8 & 2 \\ 4 & 2 \\ 2 & 2 \\ 1 & \; \end{array}
$$
$$
\begin{array}{c|c} 621 & 3 \\ 207 & 3 \\ 69 & 3 \\ 23 & 23 \\ 1 & \; \end{array}
$$
Patrząc się na trzy pierwsze czynniki każdej z liczb możemy stwierdzić, że jedna i druga liczba jest podzielna przez \(3\cdot3\cdot3=3^3\).