📄 Treść zadania
Dla zachowania bezpieczeństwa kąt nachylenia między poziomym podłożem a drabiną przystawną powinien wynosić od \(65°\) do \(75°\). Na którym rysunku przedstawiono ustawienie drabiny zgodne z wymaganiami bezpieczeństwa?
Kluczowym spostrzeżeniem pozwalającym na rozwiązanie tego zadania jest dostrzeżenie, że ściana, podłoże oraz drabina tworzą trójkąt prostokątny. Dzięki temu będziemy mogli skorzystać z różnych własności trójkątów prostokątnych, wiedząc przy okazji że miara jednego z kątów jest równa \(90°\). Rozpatrzmy każdy z przypadków osobno:
I drabina:
Korzystając z własności kątów wierzchołkowych wiemy, że kąt między ścianą i drabiną ma także \(12°\). Wiemy też, że kąt między ścianą i podłogą ma \(90°\), zatem trzeci kąt tego trójkąta (czyli kąt między podłożem i drabiną) będzie mieć miarę:
$$180°-90°-12°=78°$$
II drabina:
Tym razem skorzystamy z kątów przyległych. Suma kątów przyległych jest równa \(180°\). Skoro jeden kąt ma miarę \(118°\), to drugi (czyli ten, który nas interesuje) będzie mieć:
$$180°-118°=62°$$
III drabina:
Tutaj powinniśmy się zorientować, że jest to trójkąt prostokątny o kątach \(30°, 60°, 90°\). Skąd to wiemy? Wynika to z faktu, że przeciwprostokątna jest dwa razy dłuższa od krótszej przyprostokątnej, a to cecha charakterystyczna właśnie dla trójkątów o kątach \(30°, 60°, 90°\). Interesujący nas kąt między podłożem i drabiną ma zatem \(60°\).
IV drabina:
Wiemy, że suma kątów w trójkącie wynosi \(180°\). Wiemy też, że jeden z kątów ma miarę \(90°\), zatem na dwa pozostałe kąty zostaje nam \(180°-90°=90°\). Możemy więc zapisać, że:
$$α+3α=90°$$
$$4α=90°$$
$$α=22,5°$$
Interesujący nas kąt między podłożem i drabiną ma miarę \(3α\), czyli \(3\cdot22,5°=67,5°\). Z prezentowanych odpowiedzi tylko ta mieści się w przedziale od \(65°\) do \(75°\).
