📄 Treść zadania
Trzy studentki postanowiły wynająć mieszkanie i równo podzielić się opłatą za wynajem. Zapytały o cenę i obliczyły, że gdyby zamieszkała z nimi jeszcze jedna koleżanka, to każda z nich płaciłaby o \(155 zł\) mniej. Jaka była cena wynajmu tego mieszkania? Ile płaciłaby każda z nich, gdyby we trzy wynajmowały mieszkanie, a ile − gdyby mieszkały w nim we cztery? Zapisz obliczenia.
Krok 1. Wprowadzenie oznaczeń do zadania.
Wprowadźmy sobie proste oznaczenia:
\(x\) - opłata za wynajem przypadająca na każdą z trzech studentek (gdyby mieszkały we trzy)
\(3x\) - łączna opłata za wynajem
Po dołączeniu czwartej studentki czynsz mógłby spaść o \(155zł\), czyli:
\(x-155\) - opłata za wynajem przypadająca na każdą z czterech studentek (gdyby mieszkały we cztery)
\(4\cdot(x-155)\) - łączna opłata za wynajem
Krok 2. Ułożenie i rozwiązanie równania.
Łączna opłata za wynajem jest stała, niezależnie od tego, czy będą wynajmować trzy czy cztery studentki. Skoro tak, to możemy zapisać, że:
$$3x=4\cdot(x-155) \ ,\
3x=4x-620 \ ,\
-x=-620 \ ,\
x=620$$
Krok 3. Ustalenie opłat dla każdej ze studentek.
Z obliczeń wyszło, że gdyby dziewczyny wynajmowały mieszkanie we trzy, to każda zapłaciłaby po \(620zł\). Gdyby wynajmowały we cztery, to wtedy każda zapłaciłaby \(620zł-155zł=465zł\).
Krok 4. Obliczenie całkowitego kosztu wynajmu mieszkania.
Zgodnie z treścią zadania, musimy obliczyć jeszcze całkowity koszt wynajmu. Koszt ten będzie niezależny od tego, czy mieszkanie wynajmą trzy studentki, czy cztery i wyniesie on:
$$4\cdot465zł=1860zł$$