📄 Treść zadania
W wyborach na przewodniczącego klasy kandydowało troje uczniów: Jacek, Helena i Grzegorz. Każdy uczeń tej klasy oddał jeden ważny głos. Jacek otrzymał \(9\) głosów, co stanowiło \(36\%\) wszystkich głosów. Helena otrzymała o \(6\) głosów więcej niż Grzegorz. Oblicz, ile głosów otrzymała Helena, a ile - Grzegorz. Zapisz obliczenia.
Krok 1. Obliczenie liczby osób głosujących.
Na samym początku obliczmy ile osób głosowało w wyborach. Dokonamy tego dzięki informacji, która mówi o tym, że \(9\) zdobytych głosów stanowi \(36\%\) wszystkich głosów. Skoro tak, to możemy ułożyć następującą proporcję:
Skoro \(9\) głosów stanowi \(36\%\) wszystkich głosów
To \(1\) głos stanowi \(4\%\) wszystkich głosów
Więc \(25\) głosów stanowi \(100\%\) wszystkich głosów
To oznacza, że w głosowaniu oddano \(25\) głosów.
Krok 2. Obliczenie liczby głosów oddanych łącznie na Helenę oraz Grzegorza.
Skoro na Jacka oddano \(9\) głosów, a wszystkich głosów było \(25\), to na Grzegorza i Helenę oddano łącznie \(25-9=16\) głosów.
Krok 3. Obliczenie liczby głosów oddanych oddzielnie na Helenę oraz Grzegorza.
Wprowadźmy sobie proste oznaczenia:
\(x\) - liczba głosów oddanych na Grzegorza
\(x+6\) - liczba głosów oddanych na Helenę
Wiemy też, że łącznie ta dwójka zebrała \(16\) głosów, zatem możemy ułożyć następujące równanie:
$$x+x+6=16 \ ,\
2x+6=16 \ ,\
2x=10 \ ,\
x=5$$
Naszą niewiadomą \(x\) jest liczba głosów oddanych na Grzegorza, a to oznacza, że na Grzegorza oddano \(5\) głosów.
Musimy jeszcze policzyć liczbę głosów oddanych na Helenę, a skoro Helena zdobyła \(6\) głosów więcej od Grzegorza, to Helenę oddano \(5+6=11\) głosów.