📄 Treść zadania
W układzie współrzędnych zaznaczono dwa punkty: \(A=(-8,-4)\) i \(P=(-2, 2)\). Punkt \(P\) jest środkiem odcinka \(AB\). Jakie współrzędne ma punkt \(B\)?
A
\((4,8)\)
B
\((-10,-2)\)
C
\((-10,8)\)
D
\((4,-2)\)
W tym zadaniu skorzystamy ze wzorów na współrzędne środka odcinka:
$$P=\left(\frac{x_{A}+x_{B}}{2};\frac{y_{A}+y_{B}}{2}\right)$$
Znamy współrzędne punktu \(A\) oraz \(P\), więc będziemy w stanie wyznaczyć brakujące współrzędne punktu \(B\). Dla przejrzystości obliczeń dobrze jest obliczyć sobie oddzielnie współrzędną iksową i igrekową:
$$x_{P}=\frac{x_{A}+x_{B}}{2}$$
$$-2=\frac{-8+x_{B}}{2}$$
$$-4=-8+x_{B}$$
$$x_{B}=4$$
$$\quad$$
$$y_{P}=\frac{y_{A}+y_{B}}{2}$$
$$2=\frac{-4+y_{B}}{2}$$
$$4=-4+y_{B}$$
$$y_{B}=8$$
To oznacza, że nasz punkt \(B\) ma współrzędne \((4,8)\).