📄 Treść zadania
W pojemniku znajdują się niebieskie, czarne i zielone piłeczki. Czarnych piłeczek jest o \(20\%\) mniej niż niebieskich, a niebieskich – o \(6\) mniej niż zielonych. Niebieskich i zielonych piłeczek jest łącznie o \(48\) więcej niż czarnych. Ile jest wszystkich piłeczek w tym pojemniku?
Krok 1. Wprowadzenie poprawnych oznaczeń.
Tutaj możemy tak naprawdę tworzyć bardzo różnorodne oznaczenia, ale patrząc na kontekst zadania to najprościej będzie chyba odnosić się zawsze do niebieskich piłek:
\(x\) - liczba niebieskich piłeczek
\(0,8x\) - liczba czarnych piłeczek
\(x+6\) - liczba zielonych piłeczek
Krok 2. Zapisanie i rozwiązanie równania.
Skoro niebieskich i zielonych piłeczek jest łącznie o \(48\) więcej niż czarnych, to powstaje nam równanie:
$$niebieskie+zielone=czarne+48 \ ,\
x+(x+6)=0,8x+48 \ ,\
2x+6=0,8x+48 \ ,\
1,2x=42 \ ,\
x=35$$
Krok 3. Obliczenie liczby poszczególnych piłeczek.
Wiemy już, że mamy \(35\) niebieskich piłeczek. Teraz musimy policzyć pozostałe kolory:
Czarne: \(0,8\cdot35=28\)
Zielone: \(35+6=41\)
Krok 4. Obliczenie łącznej liczby wszystkich piłeczek.
Wszystkich piłeczek mamy zatem:
$$35+28+41=104$$