📄 Treść zadania
W domu kultury zorganizowano konkurs recytatorski. Dla uczestników kupiono nagrody: książki i e-booki. Książki stanowiły \(\frac{2}{3}\) liczby kupionych nagród. E-booków było o \(8\) mniej niż książek. Ile kupiono książek?
Krok 1. Wprowadzenie oznaczeń do zadania.
Na podstawie danych z treści zadania możemy zapisać, że:
\(x\) - wszystkie nagrody
\(\frac{2}{3}x\) - książki
\(\frac{2}{3}x-8\) - ebooki
Krok 2. Ułożenie i rozwiązanie równania.
Suma książek oraz ebooków musi być równa liczbie wszystkich nagród, zatem otrzymamy następujące równanie:
$$\frac{2}{3}x+\left(\frac{2}{3}x-8\right)=x$$
$$\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}x-8=x$$
$$\frac{4}{3}x-8=x \quad\bigg/-x$$
$$\frac{4}{3}x-x-8=0 \quad\bigg/+8$$
$$\frac{4}{3}x-x=8$$
$$\frac{1}{3}x=8$$
$$x=24$$
Krok 3. Obliczenie liczby książek.
To jeszcze nie jest koniec zadania! Wyszło nam, że \(x=24\), a zgodnie z naszymi oznaczeniami \(x\) to jest liczba wszystkich nagród. Książek mamy \(\frac{2}{3}x\), zatem:
$$\frac{2}{3}x=\frac{2}{3}\cdot24=16$$
To oznacza, że było \(16\) książek.