📄 Treść zadania
Dane są cztery liczby: \(\sqrt{2}, \sqrt{8}, -\sqrt{10}, -\sqrt{18}\). Suma trzech spośród nich jest równa \(0\). Którą liczbę należy odrzucić, aby pozostały te trzy liczby, których suma będzie równa \(0\)?
A
\(\sqrt{2}\)
B
\(\sqrt{8}\)
C
\(-\sqrt{10}\)
D
\(-\sqrt{18}\)
Zadanie sprawdza naszą umiejętność logicznego myślenia i sprawnego działania na pierwiastkach. Patrząc się na te liczby widzimy wyraźnie, że dwa najmniejsze pierwiastki są ze znakami dodatnimi, a dwa największe ze znakami ujemnymi. To powinien być dla nas sygnał, że na pewno odrzucić musimy którąś z ujemnych liczb, bo w przeciwnym razie wynik wyjdzie nam ujemny (a ma wyjść równy \(0\)).
Spróbujmy więc dodać do siebie \(\sqrt{2}\) oraz \(\sqrt{8}\). Jak jednak to zrobić? Aby dodać do siebie te pierwiastki musimy w \(\sqrt{8}\) wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka. Całość obliczeń wyglądać będzie następująco:
$$\sqrt{2}+\sqrt{8}=\sqrt{2}+\sqrt{4\cdot2}=\sqrt{2}+2\sqrt{2}=3\sqrt{2}$$
Teraz możemy otrzymany wynik przekształcić w następujący sposób:
$$3\sqrt{2}=\sqrt{3^2\cdot2}=\sqrt{9\cdot2}=\sqrt{18}$$
To oznacza, że \(\sqrt{2}+\sqrt{8}+(-\sqrt{18})=0\). Dlatego poszukiwaną liczbą do odrzucenia jest \(-\sqrt{10}\).