Zadanie 15 Egzamin ósmoklasisty 2022 - matematyka — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Obliczenie długości boku \(LM\).
Z treści zadania wynika, że wszystkie trójkąty są jednakowe. Z rysunku widzimy, że każdy trójkąt ma długości przyprostokątnych równe \(3cm\) oraz \(4cm\). Skoro tak, to długość przeciwprostokątnej takiego trójkąta (czyli tym samym długość boku \(LM\)) wyniesie:
$$3^2+4^2=c^2$$ $$9+16=c^2$$ $$c^2=25$$ $$c=5 \quad\lor\quad c=-5$$

Ujemną długość oczywiście odrzucamy, zatem zostaje nam \(c=5\), czyli \(|LM|=5\).

Krok 2. Ocena prawdziwości pierwszego zdania.
Pole trapezu będzie równe:
$$P=\frac{1}{2}\cdot(a+b)\cdot h$$ $$P=\frac{1}{2}\cdot(3cm+6cm)\cdot4cm$$ $$P=\frac{1}{2}\cdot9cm\cdot4cm$$ $$P=18cm^2$$

Pierwsze zdanie jest więc prawdą.

Krok 3. Ocena prawdziwości drugiego zdania.
Obwód naszego trapezu będzie równy:
$$3cm+5cm+3cm+3cm+4cm=18cm$$

Zdanie jest więc prawdą.