📄 Treść zadania
Dany jest trójkąt równoboczny \(ABC\) o boku długości \(10cm\). W tym trójkącie poprowadzono wysokość \(CD\). Obwód trójkąta \(ADC\) jest równy:
A
\(10\sqrt{3}cm\)
B
\(20\sqrt{3}cm\)
C
\((5+5\sqrt{3})cm\)
D
\((15+5\sqrt{3})cm\)
Krok 1. Obliczenie długości boku \(CD\).
Bok \(CD\) jest wysokością trójkąta równobocznego, zatem korzystając ze wzoru na taką wysokość możemy zapisać, że:
$$h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$$
$$h=\frac{10\sqrt{3}}{2}$$
$$h=5\sqrt{3}$$
To oznacza, że \(|CD|=5\sqrt{3}\).
Krok 2. Obliczenie długości odcinka \(DC\).
Wysokość trójkąta równobocznego dzieli podstawę zawsze na dwie równe części, zatem odcinek \(DC\) jest równy połowie długości boku trójkąta:
$$|DC|=10cm:2$$
$$|DC|=5cm$$
Krok 3. Obliczenie obwodu trójkąta \(ADC\).
Znamy już długości wszystkich boków tego trójkąta, zatem obliczenie obwodu jest już tylko formalnością:
$$Obw=5+10+5\sqrt{3}$$
$$Obw=15+5\sqrt{3}$$