Zadanie 13 Egzamin ósmoklasisty 2019 - matematyka — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Obliczenie długości boku \(BD\).
Korzystając z Twierdzenia Pitagorasa otrzymamy:
$$1^2+(\sqrt{2})^2=|BD|^2$$ $$1+2=|BD|^2$$ $$|BD|^2=3$$ $$|BD|=\sqrt{3}$$

Krok 2. Obliczenie długości boku \(CD\).
Z rysunku wynika, że trójkąt \(BCD\) jest trójkątem prostokątnym w którym znamy długości dwóch boków: \(|BC|=1\) oraz \(|BD|=\sqrt{3}\). Korzystając z Twierdzenia Pitagorasa możemy teraz obliczyć długość poszukiwanego boku \(CD\):
$$1^2+(\sqrt{3})^2=|CD|^2$$ $$1+3=|CD|^2$$ $$|CD|^2=4$$ $$|CD|=2$$