Zadanie 12 Egzamin ósmoklasisty (termin dodatkowy) 2021 - matematyka — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Obliczenie długości boków prostokąta.
Trójkąt równoboczny ma wszystkie boki równej długości, zatem skoro obwód tej figury wynosi \(18cm\), to bok tego trójkąta będzie mieć długość:
$$18cm:3=6cm$$

Tym samym krótszy bok prostokąta ma długość \(6cm\).

Teraz obliczmy długość boku kwadratu. Jeżeli pole tego kwadratu wynosi \(64cm^2\), to korzystając ze wzoru na pole kwadratu wyjdzie nam, że:
$$P=a^2$$ $$64cm^2=a^2$$ $$a=8cm \quad\lor\quad a=-8cm$$

Długość boku kwadratu nie może być ujemna, więc zostaje nam \(a=8cm\). Tym samym dłuższy bok prostokąta ma długość \(8cm\).

Krok 2. Ocena prawdziwości pierwszego zdania.
Nasz prostokąt ma wymiary \(6cm\times8cm\). Jego pole powierzchni będzie więc równe:
$$P=6cm\cdot8cm$$ $$P=48cm^2$$

Pole kwadratu było równe \(64cm^2\), czyli faktycznie pole prostokąta jest o \(16cm^2\) mniejsze (bo \(64-48=16\)). Zdanie jest więc prawdą.

Krok 3. Ocena prawdziwości drugiego zdania.
Obwód naszego prostokąta będzie równy:
$$Obw=2\cdot6cm+2\cdot8cm$$ $$Obw=12cm+16cm$$ $$Obw=28cm$$

Skoro obwód trójkąta wynosił \(18cm\), to znaczy, że obwód naszego prostokąta jest faktycznie o \(10cm\) dłuższy (bo \(28-18=10\)). Zdanie jest więc prawdą.