📄 Treść zadania
W pudełku znajdowały się piłeczki białe i czarne - łącznie \(72\). Wśród wszystkich piłeczek \(\frac{1}{4}\) stanowiły piłeczki czarne. Wyciągnięto \(12\) piłeczek, wśród których żadna nie była czarna. Bartek - jako trzynasty - losuje jedną piłeczkę. Prawdopodobieństwo wylosowania przez Bartka piłeczki czarnej wynosi:
A
\(\frac{1}{4}\)
B
\(\frac{1}{3}\)
C
\(\frac{3}{10}\)
D
\(\frac{3}{7}\)
Krok 1. Obliczenie liczby czarnych piłeczek.
Skoro piłeczki czarne stanowią \(\frac{1}{4}\) całości, to jest ich łącznie:
$$\frac{1}{4}\cdot72=18$$
Krok 2. Obliczenie prawdopodobieństwa wylosowania przez Bartka piłeczki czarnej.
Bartek przystępuje do losowania w momencie, gdy wyciągnięto już \(12\) piłeczek. Przed jego losowaniem liczba piłeczek w pudełku jest więc równa:
$$72-12=60$$
Kiedy Bartek przystępuje do losowania to w pudełku jest \(60\) piłeczek, z czego \(18\) czarnych. To oznacza, że prawdopodobieństwo wylosowania piłki czarnej wyniesie:
$$P(A)=\frac{18}{60}=\frac{3}{10}$$