Zadanie 15 Egzamin ósmoklasisty (termin dodatkowy) 2020 - matematyka — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Ocena prawdziwości pierwszego zdania.
Odcinek \(AC\) jest opisany jako \(x-4\), natomiast \(CD\) jest opisany jako \(x-7\). Widzimy więc, że zdanie jest fałszem, ponieważ różnica między tymi odcinkami wynosi \(3\) jednostki (bo \(7-4=3\)), a nie \(4\).

Krok 2. Ocena prawdziwości drugiego zdania.
Skoro obwód trójkąta \(ABC\) jest równy \(31\), to sumując boki trójkąta, otrzymamy następujące równanie:
$$x+(x-4)+(x-4)=31$$ $$x+x-4+x-4=31$$ $$3x-8=31$$ $$3x=39$$ $$x=13$$

Obwód trójkąta \(ACD\) jest równy:
$$Obw_{ACD}=(x-4)+(x-7)+(x-5)$$ $$Obw_{ACD}=x-4+x-7+x-5$$ $$Obw_{ACD}=3x-16$$

Skoro \(x=13\), to:
$$Obw_{ACD}=3\cdot13-16$$ $$Obw_{ACD}=39-16$$ $$Obw_{ACD}=23$$

Zdanie jest więc prawdą.