Zadanie 5 Egzamin ósmoklasisty (termin dodatkowy) 2020 - matematyka — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Ocena prawdziwości pierwszego zdania.
W tym zadaniu skorzystamy ze wzoru na prędkość \(v=\frac{s}{t}\), który od razu możemy przekształcić do postaci \(s=v\cdot t\).

Obliczmy najpierw trasę pokonaną przez piechura. Od godziny \(8:00\) do godziny \(10:30\) mija \(2,5\) godziny, czyli czas piechura możemy zapisać jako \(t=2,5h\). Piechur porusza się z prędkością \(v=4\frac{km}{h}\), zatem:
$$s=v\cdot t$$ $$s=4\frac{km}{h}\cdot2,5h$$ $$s=10km$$

I analogicznie zróbmy obliczenia dla kolarza. Od godziny \(10:00\) do godziny \(10:30\) mija \(0,5\) godziny, czyli czas kolarza możemy zapisać jako \(t=0,5h\). Kolarz porusza się z prędkością \(v=16\frac{km}{h}\), zatem:
$$s=v\cdot t$$ $$s=16\frac{km}{h}\cdot0,5h$$ $$s=8km$$

To oznacza, że piechur i kolarz pokonali łącznie \(10km+8km=18km\). Skoro początkowo dzielił ich dystans \(48km\), to faktycznie o godzinie \(10:30\) dzieliła ich droga o długości \(48km-18km=30km\). Zdanie jest więc prawdą.

Krok 2. Ocena prawdziwości drugiego zdania.
O godzinie \(12:00\) piechur będzie miał czas podróży \(t=4h\), natomiast kolarz \(t=2h\). Sprawdźmy zatem ile kilometrów pokonają, zaczynając od piechura:
$$s=v\cdot t$$ $$s=4\frac{km}{h}\cdot4h$$ $$s=16km$$

Tak samo obliczymy trasę pokonaną przez kolarza:
$$s=v\cdot t$$ $$s=16\frac{km}{h}\cdot2h$$ $$s=32km$$

Łącznie pokonają więc \(16km+32km=48km\), czyli dokładnie tyle, ile wynosiła początkowa odległość między piechurem i kolarzem. Drugie zdanie jest więc prawdą.