Krok 1. Wprowadzenie oznaczeń do treści zadania.
Wprowadźmy do zadania proste oznaczenia:
\(x\) - liczba banknotów \(100zł\)
\(22-x\) - liczba banknotów \(200zł\)

Możemy więc powiedzieć, że:
\(100\cdot x\) - kwota złożona z banknotów \(100zł\)
\(200\cdot(22-x)\) - kwota złożona z banknotów \(200zł\)

Krok 2. Ułożenie i rozwiązanie równania.
Suma pieniędzy wybranych z bankomatu wynosi \(2900zł\), zatem możemy zapisać, że:
$$100\cdot x+200\cdot(22-x)=2900 \           ,\
100x+4400-200x=2900 \           ,\
-100x=-1500 \           ,\
x=15$$

To oznacza, że pan Jan wybrał \(15\) banknotów \(100\)-złotowych.