Z przedstawionej siatki wynika, że mamy tutaj prostopadłościan o wymiarach \(3\times4\times5\). W prostopadłościanie mamy \(12\) krawędzi: po \(4\) krawędzie o długości \(3\), \(4\) oraz \(5\), zatem suma ich długości wyniesie:
$$4\cdot3+4\cdot4+4\cdot5=12+16+20=48$$

Krok 1. Obliczenie pola powierzchni pierwszej bryły.
Każdy mały sześcian ma krawędź o długości \(1cm\), zatem pole pojedynczej ścianki sześcianu będzie równe \(1cm^2\).

Spójrzmy teraz na naszą pierwszą bryłę. Frontowa ściana składa się z sześciu "kwadracików", więc jej pole będzie równe \(6cm^2\). Analogicznie boczna część będzie miała \(2cm^2\), a górna \(3cm^2\). Każda z wymienionych ścian wystąpi podwójnie (pamiętaj o tych ściankach, których nie widać). Możemy więc powiedzieć, że pole powierzchni pierwszej bryły to:
$$P_{c1}=2\cdot6+2\cdot2+2\cdot3 \           ,\
P_{c1}=12+4+6 \           ,\
P_{c1}=22[cm^2]$$

Krok 2. Obliczenie pola powierzchni drugiej bryły.
Podobnie przeanalizujmy drugą bryłę. Frontowa ściana ma \(4cm^2\). Boczne ściany będą miały po \(2cm^2\), a od góry mamy \(3cm^2\). I tu podobnie, tak się składa, że niewidoczne ścianki będą miały jednakowe pola powierzchni, zatem pole powierzchni drugiej bryły to:
$$P_{c2}=2\cdot4+2\cdot2+2\cdot3 \           ,\
P_{c2}=8+4+6 \           ,\
P_{c2}=18[cm^2]$$

Pole powierzchni drugiej bryły jest więc o \(4cm^2\) mniejsze.

Krok 1. Obliczenie ceny kwiatów.
Klient za kwiaty zapłacił:
$$3\cdot3zł+2\cdot8zł+5\cdot3zł= \           ,\
=9zł+16zł+15zł=40zł$$

Krok 2. Obliczenie kwoty dodatków.
Dodatki będą kosztować \(20\%\) wartości kwiatów, czyli:
$$0,2\cdot40zł=8zł$$

Krok 3. Obliczenie ceny całego bukietu.
Sumując kwiaty oraz dodatki wyjdzie nam, że bukiet kosztuje:
$$40zł+8zł=48zł$$

Krok 1. Wprowadzenie oznaczeń do treści zadania.
Wprowadźmy do zadania proste oznaczenia:
\(x\) - liczba banknotów \(100zł\)
\(22-x\) - liczba banknotów \(200zł\)

Możemy więc powiedzieć, że:
\(100\cdot x\) - kwota złożona z banknotów \(100zł\)
\(200\cdot(22-x)\) - kwota złożona z banknotów \(200zł\)

Krok 2. Ułożenie i rozwiązanie równania.
Suma pieniędzy wybranych z bankomatu wynosi \(2900zł\), zatem możemy zapisać, że:
$$100\cdot x+200\cdot(22-x)=2900 \           ,\
100x+4400-200x=2900 \           ,\
-100x=-1500 \           ,\
x=15$$

To oznacza, że pan Jan wybrał \(15\) banknotów \(100\)-złotowych.

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Zaznaczmy na rysunku kąty proste oraz oznaczmy miejsce przecięcia się wysokości jako punkt \(S\):


Krok 2. Obliczenie miary kąta \(ECB\) oraz \(CSD\).
Trójkąt \(ABC\) jest równoramienny, zatem wysokość \(CE\) dzieli nam kąt \(ACB\) na dwie równe części. To prowadzi nas do wniosku, że kąt \(ECB\) ma także miarę \(20°\).

Spójrzmy teraz na trójkąt \(SDC\). Znamy już dwie miary kątów w tym trójkącie, zatem kąt \(CSD\) będzie mieć miarę:
$$180°-90°-20°=70°$$

Krok 3. Obliczenie miary kąta \(\alpha\).
Kąty \(CSD\) oraz poszukiwany kąt \(\alpha\) to kąty przyległe, zatem łączna miara tych dwóch kątów jest równa \(180°\). Skoro tak, to:
$$\alpha=180°-70°=110°$$

Krok 1. Obliczenie ceny biletu ulgowego.
Skoro cena biletu ulgowego stanowi \(\frac{5}{9}\) ceny biletu normalnego, to bilet ulgowy kosztuje:
$$\frac{5}{9}\cdot45zł=25zł$$

Krok 2. Wprowadzenie oznaczeń do treści zadania.
Wprowadźmy do zadania proste oznaczenia:
\(x\) - liczba zakupionych biletów ulgowych
\(5x\) - liczba zakupionych biletów normalnych

Skoro bilet ulgowy kosztuje \(25zł\), a normalny \(45zł\), to możemy zapisać, że:
\(25\cdot x\) - tyle złotych zapłacono za bilety ulgowe
\(45\cdot5x=225x\) - tyle złotych zapłacono za bilety normalne

Krok 3. Ułożenie i rozwiązanie równania.
Wiemy, że za wszystkie bilety zapłacono \(500zł\), a skoro tak, to powstanie nam do rozwiązania następujące równanie:
$$25x+225x=500 \           ,\
250x=500 \           ,\
x=2$$

Krok 4. Ustalenie liczby biletów ulgowych i normalnych.
Otrzymaliśmy wynik \(x=2\). Zgodnie z przyjętymi oznaczeniami wiemy już zatem, że biletów ulgowych kupiono dwie sztuki. Musimy jeszcze ustalić, ile było biletów normalnych. Tych jest pięć razy więcej niż ulgowych, czyli będzie ich \(5\cdot2=10\).

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Małe prostokąty są przystające, czyli mówiąc wprost - każdy z nich ma te same wymiary. Kluczem do sukcesu jest dostrzeżenie, że dłuższy bok prostokąta ma miarę trzy razy większą od krótszego boku:


Krok 2. Obliczenie długości krótszego boku prostokąta.
Z rysunku wynika, że suma dłuższego i krótszego boku prostokąta ma łącznie długość \(8,4\). Stosując zatem nasze oznaczenia, możemy zapisać, że:
$$3x+x=8,4 \           ,\
4x=8,4 \           ,\
x=2,1$$

To oznacza, że krótszy bok prostokąta ma długość \(2,1\). Gdyby zaszła taka potrzeba, moglibyśmy przy okazji policzyć, że dłuższy bok prostokąta ma długość \(3\cdot2,1=6,3\).

Krok 3. Obliczenie obwodu dużego prostokąta.
Celem zadania jest obliczenie obwodu dużego prostokąta. Patrząc się na rysunek widzimy, że dolny bok prostokąta ma długość \(3x+x+x+x=6x\), a boczny bok ma długość \(3x+x=4x\) (lub po prostu \(8,4\), bo wynika to z rysunku). To oznacza, że obwód tej figury jest równy:
$$Obw=2\cdot6x+2\cdot4x \           ,\
Obw=12x+8x \           ,\
Obw=20x \           ,\
Obw=20\cdot2,1 \           ,\
Obw=42$$

Krok 1. Obliczenie długości przyprostokątnych trójkąta.
Trójkąt jest prostokątny równoramienny, czyli to tak naprawdę trójkąt o kątach \(45°, 45°, 90°\). Z własności takich trójkątów wynika, że gdy przyprostokątne mają długość \(a\), to przeciwprostokątna ma długość \(a\sqrt{2}\). Możemy więc zapisać, że:
$$a\sqrt{2}=6\sqrt{2} \           ,\
a=6$$

Krok 2. Obliczenie pola trójkąta.
W trójkącie prostokątnym jedna przyprostokątna jest podstawą trójkąta, a druga jest jego wysokością. Możemy więc bez problemu obliczyć pole tej figury, korzystając ze standardowego wzoru na pole trójkąta:
$$P=\frac{1}{2}ah \           ,\
P=\frac{1}{2}\cdot6\cdot6 \           ,\
P=3\cdot6 \           ,\
P=18$$

Krok 3. Obliczenie długości boku kwadratu.
Z treści zadania wynika, że trójkąt i kwadrat mają jednakowe pole powierzchni. Pole kwadratu zapisalibyśmy jako \(P=x^2\), a skoro tak, to:
$$x^2=18 \           ,\
x=\sqrt{18} \quad\lor\quad x=-\sqrt{18}$$

Ujemny wynik oczywiście odrzucamy, bo długość boku musi być dodatnia. Zostaje nam więc \(x=\sqrt{18}\), co moglibyśmy jeszcze rozpisać jako \(x=\sqrt{9\cdot2}=3\sqrt{2}\).

Krok 4. Obliczenie obwodu kwadratu.
Celem naszego zadania jest obliczenie obwodu kwadratu, zatem:
$$Obw=4\cdot3\sqrt{2} \           ,\
Obw=12\sqrt{2}$$