Zadanie 9 Egzamin ósmoklasisty (termin dodatkowy) 2019 - matematyka — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Ocena prawdziwości pierwszego zdania.
Środek odcinka \(AB\) możemy opisać wzorem:
$$S=\left(\frac{x_{A}+x_{B}}{2};\frac{y_{A}+y_{B}}{2}\right)$$

Podstawiając do tego wzoru współrzędne punktów \(A\) oraz \(B\), otrzymamy:
$$S=\left(\frac{2+4}{2};\frac{1+9}{2}\right)$$ $$S=\left(\frac{6}{2};\frac{10}{2}\right)$$ $$S=(3;5)$$

Zdanie jest więc prawdą.

Krok 2. Ocena prawdziwości drugiego zdania.
Środek odcinka \(CD\) możemy opisać wzorem:
$$S=\left(\frac{x_{C}+x_{D}}{2};\frac{y_{C}+y_{D}}{2}\right)$$

Podstawiając do tego wzoru współrzędne punktów \(C\) oraz \(D\), otrzymamy:
$$S=\left(\frac{-2+8}{2};\frac{5+5}{2}\right)$$ $$S=\left(\frac{6}{2};\frac{10}{2}\right)$$ $$S=(3;5)$$

Środek odcinka \(CD\) jest więc takie same współrzędne jak środek odcinka \(AB\), czyli zdanie jest prawdą.