📄 Treść zadania
Ostrosłup i graniastosłup mają takie same podstawy. Obie bryły mają łącznie \(25\) wierzchołków. Ile wierzchołków ma ostrosłup?
A
\(6\)
B
\(8\)
C
\(9\)
D
\(10\)
Krok 1. Wyznaczenie figury znajdującej się w podstawie ostrosłupa i graniastosłupa.
Ostrosłup mający w podstawie \(n\)-kąt ma \(n+1\) wierzchołków (np. ostrosłup mający w podstawie pięciokąt będzie miał \(5+1=6\) wierzchołków).
Graniastosłup mający w podstawie \(n\)-kąt ma \(2n\) wierzchołków (np. graniastosłup mający w podstawie pięciokąt będzie miał \(2\cdot5=10\) wierzchołków).
Z treści zadania wynika, że suma wierzchołków jest równa \(25\), czyli możemy ułożyć równanie:
$$n+1+2n=25$$
$$n+2n=24$$
$$3n=24$$
$$n=8$$
To oznacza, że w podstawie mamy ośmiokąt.
Krok 2. Obliczenie ilości wierzchołków ostrosłupa.
Zgodnie z tym co sobie na początku napisaliśmy, skoro w podstawie ostrosłupa jest ośmiokąt, to będzie miał on \(8+1=9\) wierzchołków.