Zadanie 2 Próbny egzamin ósmoklasisty z matematyki - Nowa Era 2019 — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Ocena prawdziwości pierwszego zdania.
Musimy odjąć od siebie te dwie liczby, zatem:
$$\sqrt{2}-1-(1+\sqrt{2})=\sqrt{2}-1-1-\sqrt{2}=-2$$

\(-2\) jest liczbą całkowitą, więc zdanie jest prawdą.

Krok 2. Ocena prawdziwości drugiego zdania.
Tym razem nasze dwie liczby musimy pomnożyć, otrzymując:
$$(\sqrt{2}-1)\cdot(1+\sqrt{2})=\sqrt{2}+2-1-\sqrt{2}=1$$

\(1\) jak najbardziej jest liczbą naturalną, czyli zdanie jest prawdą.

Tak na marginesie, to zamieniając miejscami wyrazy w drugim nawiasie (a możemy to zrobić, bo dodawanie jest przemienne), otrzymalibyśmy wzór skróconego mnożenia \((a-b)\cdot(a+b)=a^2-b^2\) i całość moglibyśmy zapisać jako:
$$(\sqrt{2}-1)\cdot(\sqrt{2}+1)=(\sqrt{2})^2-1^2=2-1=1$$