Zadanie 15 Egzamin gimnazjalny 2017 - matematyka — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Obliczenie pola kwadratu.
Na samym początku musimy obliczyć pole kwadratu z którego wycięto fragment koła. Pole to będzie równe:
$$P_{kw}=6\cdot6=36$$

Krok 2. Obliczenie pola ćwiartki koła.
Wzór na pole koła jest następujący:
$$P_{k}=πr^2$$

My potrzebujemy znać pole ćwiartki koła, więc postawimy na początku wzoru mnożenie przez \(\frac{1}{4}\). Promień koła jest równy \(6\), zatem:
$$P_{ćw}=\frac{1}{4}πr^2$$ $$P_{ćw}=\frac{1}{4}π\cdot6^2$$ $$P_{ćw}=\frac{1}{4}π\cdot36$$ $$P_{ćw}=9π$$

Krok 3. Obliczenie pola zacieniowanej części kartki.
Nasza zacieniowana część będzie mieć powierzchnię równą różnicy między polem kwadratu, a polem ćwiartki:
$$P_{z}=P_{k}-P_{ćw}$$ $$P_{z}=36-9π$$