Z kartki w kształcie kwadratu o boku \(6\) odcięto ćwierć koła o promieniu \(6\) (patrz rysunek).
Pole powierzchni pozostałej zacieniowanej części kartki jest równe:
A\(144-12π\)
B\(144-36π\)
C\(36-3π\)
D\(36-9π\)
🎓 Wzorcowe rozwiązanie krok po kroku
Krok 1. Obliczenie pola kwadratu.
Na samym początku musimy obliczyć pole kwadratu z którego wycięto fragment koła. Pole to będzie równe:
$$P_{kw}=6\cdot6=36$$
Krok 2. Obliczenie pola ćwiartki koła.
Wzór na pole koła jest następujący:
$$P_{k}=πr^2$$
My potrzebujemy znać pole ćwiartki koła, więc postawimy na początku wzoru mnożenie przez \(\frac{1}{4}\). Promień koła jest równy \(6\), zatem:
$$P_{ćw}=\frac{1}{4}πr^2 \ ,\
P_{ćw}=\frac{1}{4}π\cdot6^2 \ ,\
P_{ćw}=\frac{1}{4}π\cdot36 \ ,\
P_{ćw}=9π$$
Krok 3. Obliczenie pola zacieniowanej części kartki.
Nasza zacieniowana część będzie mieć powierzchnię równą różnicy między polem kwadratu, a polem ćwiartki:
$$P_{z}=P_{k}-P_{ćw} \ ,\
P_{z}=36-9π$$
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.