Zadanie 23 Egzamin gimnazjalny 2015 - matematyka — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Obliczenie wysokości równoległoboku.
Skoro podstawa równoległoboku ma długość \(44cm\), a jego pole jest równe \(220cm^2\), to możemy w prosty sposób obliczyć wysokość tej figury:
$$P=a\cdot h$$ $$220=44\cdot h$$ $$h=5[cm]$$

Obliczona przed chwilą wysokość równoległoboku jest tak naprawdę wysokością bryły, co przyda nam się do obliczenia objętości w ostatnim kroku.

Krok 2. Obliczenie długości promienia podstawy walca.
Nasza długość \(44cm\) jest tak naprawdę obwodem koła będącego w podstawie walca. Możemy ten fakt wykorzystać do obliczenia długości promienia podstawy, wykorzystując przy okazji przybliżenie \(π=\frac{22}{7}\).
$$Obw=2πr$$ $$44=2\cdot\frac{22}{7}r$$ $$44=\frac{44}{7}r \quad\bigg/\cdot7$$ $$308=44r$$ $$r=7[cm]$$

Krok 3. Obliczenie objętości pudełka.
Znamy wysokość bryły (\(h=5cm\)), znamy też długość promienia podstawy (\(r=7cm\)), więc możemy bez przeszkód obliczyć objętość:
$$V=πr^2\cdot h$$ $$V=\frac{22}{7}\cdot7^2\cdot5$$ $$V=\frac{22}{7}\cdot49\cdot5$$ $$V=770[cm^3]$$