Zadanie 13 Egzamin gimnazjalny 2008 - matematyka — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Obliczenie długości odcinka \(a\).
Musimy zauważyć, że dołożenie każdej kolejnej płytki nie zwiększa nam długości chodnika o \(17cm\), bo płytki na siebie zachodzą. Dołożenie każdej kolejnej płytki zwiększa nam długość chodnika o \(29cm-17cm=12cm\).

Musimy obliczyć długość \(6\) płytek. Możemy więc to policzyć w taki sposób, że do pierwszej płytki o długości \(17cm\) dodano pięciu kolejnych płytek, z których każda zwiększa długość o \(12cm\). Otrzymamy zatem długość chodnika równą:
$$a=17cm+5\cdot12cm=17cm+60cm=77cm$$

Krok 2. Zapisanie wyrażenia algebraicznego.
Drugą częścią naszego zadania jest tak naprawdę ustalenie wzoru na długość chodnika. Skorzystamy już z tego co przeanalizowaliśmy sobie w pierwszym kroku, czyli z informacji że długość chodnika jest równa \(17cm\) pierwszej płytki plus \(12cm\) pomnożone przez tyle ile jest dodatkowo dołożonych płytek. Jeśli mamy mieć chodnik składający się z \(n\) płytek, to znaczy że do płytki początkowej trzeba dolożyć jeszcze \(n-1\) dodatkowych płytek, zatem nasz wzór miałby następującą postać:
$$17+12(n-1)$$ $$17+12n-12$$ $$12n+5$$