Zadanie 7 Egzamin gimnazjalny 2010 - matematyka — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Najprościej będzie rozpocząć to zadanie od wyodrębnienia sobie poszczególnych figur, tak aby wyraźnie było widać poszczególne długości boków.


Warto tutaj zwrócić uwagę na I i III figurę. W obydwu przypadkach te małe boki równoległoboku mają oczywiście nieznaną przez nas miarę, ale możemy je przenieść na trójkąty, który na po swoich prawych stronach mają puste miejsce, dzięki czemu na pewno mamy wszystkie potrzebne wymiary do obliczenia poszczególnych obwodów.

Krok 2. Obliczenie obwodów figur.
Musimy teraz obliczyć obwody każdej z figur:
I figura: \(a+a+a+b+b=3a+2b\)
II figura: \(a+a+a+b+b=3a+2b\)
III figura: \(a+a+a+b+b=3a+2b\)

To oznacza, że wszystkie nasze figury mają jednakowe obwody.