Zadanie 20 Czworokąty i pola figur płaskich — zbiór zadań (klasa 7 SP) — zadania z rozwiązaniami

Krok 1 — pole kwadratu:

$$P_1=6\cdot6=36\ \text{cm}^2$$

Krok 2 — pole rombu:

$$P_2=a\cdot h=6\cdot3=18\ \text{cm}^2$$

Krok 3 — porównanie:

$$\frac{36}{18}=2$$

Kwadrat ma pole dwa razy większe.

Wyjaśnienie. Obie figury mają identyczne boki i ten sam obwód ($24$ cm), ale różne pola. Romb jest „spłaszczony" — im mniejszy kąt ostry, tym mniejsza wysokość, a więc i pole. Kwadrat to romb o kącie $90^\circ$, czyli przypadek o największym możliwym polu przy danym boku.

Wniosek ogólny: równy obwód nie oznacza równego pola.

Odpowiedź: kwadrat $36$ cm$^2$, romb $18$ cm$^2$ — dwukrotna różnica.