Matematyka
Klasa 8 SP › Wyrażenia algebraiczne
Σ Matematyka
Wyrażenia algebraiczne
Wzory skróconego mnożenia (poziom podstawowy)
\[(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, \qquad (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2, \qquad a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\]
Teoria i zastosowanie
Co robi: pozwala szybko podnieść sumę do kwadratu i rozłożyć różnicę kwadratów na czynniki.
Elementy: $a$, $b$ — dowolne wyrażenia (liczby, zmienne, całe jednomiany). Środkowy wyraz $2ab$ to podwojony iloczyn — o nim najczęściej się zapomina.
Przykład: $(x+5)^2 = x^2 + 10x + 25$; $49 - y^2 = (7-y)(7+y)$; $101^2 = (100+1)^2 = 10000 + 200 + 1 = 10201$.
Pułapka: $(a+b)^2 \ne a^2 + b^2$. Sprawdź na liczbach: $(2+3)^2 = 25$, ale $2^2 + 3^2 = 13$. Suma kwadratów $a^2+b^2$ nie rozkłada się na czynniki rzeczywiste.
Powtórzenie wiadomości ze szkoły podstawowej › Wyrażenia algebraiczne — powtórzenie
Wyrażenia algebraiczne i równania › Wyrażenia algebraiczne