Matematyka
Klasa 8 SP › Średnia arytmetyczna
Σ Matematyka
Średnia arytmetyczna
Średnia arytmetyczna — suma a liczebność
\[\bar{x}=\frac{\sum x_i}{n} \qquad\Longleftrightarrow\qquad \sum x_i = \bar{x}\cdot n\]
Teoria i zastosowanie
Co robi: pokazuje wzór na średnią w obie strony — z danych liczymy średnią, a ze średniej odtwarzamy sumę.
Elementy: $\sum x_i$ — suma wszystkich danych, $n$ — ich liczba, $\bar{x}$ — średnia. Druga postać jest kluczem do większości zadań tekstowych.
Przykład: średnia trzech liczb wynosi $10$, więc ich suma to $30$. Jeśli dwie z nich to $8$ i $9$, trzecia wynosi $30-17=13$.
Jak zmienia się średnia: dołożenie liczby większej od średniej podnosi ją, mniejszej — obniża, a równej — nie zmienia.
Pułapka: każde wystąpienie liczy się osobno. Dla ocen $5,5,5,2$ mamy $n=4$, więc $\bar{x}=\frac{17}{4}=4{,}25$ — a nie średnia z dwóch różnych wartości.
Klasa 8 SP › Statystyka i prawdopodobieństwo
Statystyka i prawdopodobieństwo › Średnia arytmetyczna