Klasa 7 SP › Układ współrzędnych
Symetrie i przesunięcie w układzie współrzędnych
Teoria i zastosowanie
Co robi: opisuje, jak zmieniają się współrzędne punktu przy odbiciach symetrycznych i przesunięciu o wektor.
Jak zapamiętać: symetria względem osi zmienia znak tej drugiej współrzędnej. Odbicie w osi $OX$ przerzuca punkt w pionie, więc zmienia $y$. Symetria środkowa zmienia oba znaki.
Przykłady: punkt $(4,-2)$ po odbiciu w osi $OX$ przechodzi na $(4,\,2)$; punkt $(-2,\,6)$ po symetrii środkowej — na $(2,-6)$.
Przesunięcie: $(2,\,4)$ o wektor $[3,-1]$ daje $(5,\,3)$ — po prostu dodajemy współrzędne.
Ważna własność: wszystkie te przekształcenia są izometriami — nie zmieniają długości, kątów, pola ani obwodu figury. Zmieniają się wyłącznie współrzędne.
Pułapka: mylenie osi przy symetrii. Sprawdzian jest prosty: punkt leżący na osi symetrii nie może się przesunąć. Punkt $(5,\,0)$ przy symetrii względem $OX$ zostaje na miejscu, co potwierdza, że zmieniamy tam $y$, a nie $x$.