Matematyka
Klasa 7 SP › Równania równoważne
Σ Matematyka
Równania równoważne
Przekształcenia równoważne równania
\[a=b \iff a+c=b+c, \qquad a=b \iff a\cdot c=b\cdot c\ \ (c\ne 0)\]
Teoria i zastosowanie
Co robi: określa, jakie operacje wolno wykonać na równaniu, nie zmieniając zbioru jego rozwiązań.
Elementy: wolno dodać lub odjąć tę samą liczbę do obu stron oraz pomnożyć lub podzielić obie strony przez liczbę różną od zera.
Przykład: $3x-5=16 \Rightarrow 3x=21 \Rightarrow x=7$. Sprawdzenie przez podstawienie: $3\cdot7-5=16$. ✔
Trzy możliwe wyniki: jedno rozwiązanie; równanie sprzeczne (np. $3=5$ — brak rozwiązań); równanie tożsamościowe (np. $3=3$ — spełnia je każda liczba).
Pułapka: dzielenie przez wyrażenie z niewiadomą może zgubić rozwiązanie. Z $x^2=x$ nie wolno skracać przez $x$ — traci się $x=0$. Zamiast tego przenieś wszystko na jedną stronę i rozłóż na czynniki.
Klasa 7 SP › Równania
Równania › Równania równoważne