Baza wzorów matematyki i fizyki

Co robi: opisuje zależność, w której obie wielkości rosną w tym samym tempie — ich iloraz jest stały.

Elementy: $a$ — współczynnik proporcjonalności. Wykresem jest półprosta wychodząca z początku układu współrzędnych.

Przykład: $1$ kg jabłek kosztuje $4$ zł, więc $y=4x$. Za $3$ kg zapłacimy $12$ zł. Podwojenie masy podwaja cenę.

Pułapka: nie każda zależność rosnąca jest proporcjonalnością prostą. Przy opłacie stałej plus cena za sztukę ($y=4x+10$) iloraz $\frac{y}{x}$ nie jest stały — to funkcja liniowa, ale nie proporcjonalność.

Co robi: rozróżnia dwa typy zależności między wielkościami — to podstawowy wybór przed rozwiązaniem zadania.

Proporcjonalność prosta: obie wielkości rosną razem, a ich iloraz jest stały. Przykłady: liczba biletów i kwota, droga i zużycie paliwa, liczba porcji i ilość składników.

Proporcjonalność odwrotna: jedna rośnie, druga maleje, a stały jest iloczyn. Przykłady: liczba robotników i czas pracy, prędkość i czas przejazdu.

Jak rozpoznać: zapytaj „czy więcej znaczy więcej, czy mniej?”. Czterech malarzy pracuje $9$ dni; sześciu będzie pracować krócej. Stała jest łączna praca: $4\cdot9=36$ dniówek, więc $36:6=6$ dni.

Podział proporcjonalny — schemat: zsumuj liczby ze stosunku, podziel całość przez tę sumę, pomnóż przez poszczególne liczby. Kwota $120$ zł w stosunku $2:3$ to $5$ części po $24$ zł, czyli $48$ zł i $72$ zł.

Pułapka: zastosowanie proporcji prostej tam, gdzie działa odwrotna — wtedy wynik przeczy zdrowemu rozsądkowi (więcej pracowników, a dłużej). Druga pomyłka to podanie wartości jednej części zamiast szukanej części podziału.