Klasa 6 SP › Pole powierzchni ostrosłupa
Ostrosłup — pole powierzchni i objętość
Teoria i zastosowanie
Co robi: opisuje objętość i pole powierzchni ostrosłupa — bryły o jednej podstawie i trójkątnych ścianach bocznych.
Elementy: $P_p$ — pole podstawy, $H$ — wysokość bryły, $n$ — liczba ścian bocznych, $a$ — krawędź podstawy, $h$ — wysokość ściany bocznej (apotema).
Skąd bierze się jedna trzecia: trzy jednakowe ostrosłupy wypełniają dokładnie graniastosłup o tej samej podstawie i wysokości.
Związek $H$ i $h$ w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym: $h^2 = H^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2$. Dla $a=10$ i $h=13$ wychodzi $H = 12$.
Przykład: podstawa kwadratowa o boku $10$ (pole $100$), apotema $13$. Wtedy $P_b = 4\cdot\frac{10\cdot13}{2} = 260$, więc $P_c = 360$.
Pułapka: pominięcie $\frac13$ przy objętości — to błąd numer jeden. Numer dwa: wstawienie wysokości bryły zamiast wysokości ściany do wzoru na pole boczne. Zawsze sprawdź, którą wielkość podano w treści.