Matematyka
Klasa 4 LO › Zdarzenia losowe i przestrzeń zdarzeń elementarnych
Σ Matematyka
Zdarzenia losowe i przestrzeń zdarzeń elementarnych
Przestrzeń zdarzeń elementarnych
\[\Omega=\{\omega_1,\omega_2,\ldots,\omega_n\},\qquad A\subseteq\Omega,\qquad |\Omega|=n\]
Teoria i zastosowanie
Co robi: formalizuje doświadczenie losowe — opisuje zbiór wszystkich możliwych wyników, na którym opiera się każde obliczenie prawdopodobieństwa.
Elementy: $\Omega$ — przestrzeń zdarzeń elementarnych, $\omega_i$ — pojedynczy wynik, $A$ — zdarzenie, czyli dowolny podzbiór $\Omega$. Zdarzenie pewne to $\Omega$, niemożliwe to zbiór pusty.
Przykład: rzut dwiema kostkami: $|\Omega|=36$ (uporządkowane pary). Zdarzenie „suma oczek równa $7$” ma $6$ elementów, więc $P=\frac{6}{36}=\frac16$.
Pułapka: przestrzeń trzeba dobrać tak, by wyniki były jednakowo prawdopodobne. Przyjęcie $\Omega$ jako zbioru możliwych sum ($2$ do $12$, czyli $11$ elementów) jest błędne — suma $7$ wypada częściej niż $2$.
Rachunek prawdopodobieństwa › Zdarzenia losowe i przestrzeń zdarzeń elementarnych