Klasa 3 LO › Środek odcinka
Symetralna odcinka w układzie współrzędnych
Teoria i zastosowanie
Co robi: wyznacza równanie prostej prostopadłej do odcinka i przechodzącej przez jego środek — czyli zbioru punktów równo oddalonych od obu końców.
Elementy: $S$ to środek odcinka $AB$, $a_{AB}$ współczynnik kierunkowy odcinka, a $a_s$ współczynnik szukanej symetralnej.
Kolejność kroków: policz środek, policz współczynnik odcinka, odwróć go i zmień znak, na koniec wyznacz wyraz wolny podstawiając środek.
Przykład: dla $A=(1,\,2)$ i $B=(5,\,6)$ środek to $S=(3,\,4)$, a $a_{AB}=\frac{6-2}{5-1}=1$, więc $a_s=-1$. Z warunku $4=-3+b$ wychodzi $b=7$, czyli symetralna ma równanie $y=-x+7$.
Zastosowanie: punkt przecięcia symetralnych boków trójkąta jest środkiem okręgu opisanego na tym trójkącie.
Pułapka: gdy odcinek jest poziomy, jego symetralna jest pionowa i ma równanie postaci $x=c$ — nie da się jej zapisać jako $y=ax+b$.