Matematyka
Klasa 3 LO › Odległość między punktami w układzie współrzędnych
Σ Matematyka
Odległość między punktami w układzie współrzędnych
Odległość punktów i środek odcinka
\[|AB|=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2},\qquad
S=\left(\frac{x_1+x_2}{2},\ \frac{y_1+y_2}{2}\right)\]
Teoria i zastosowanie
Co robi: oblicza długość odcinka i współrzędne jego środka w układzie współrzędnych.
Elementy: $A=(x_1,y_1)$, $B=(x_2,y_2)$. Wzór na odległość to twierdzenie Pitagorasa dla trójkąta o przyprostokątnych równoległych do osi; środek to średnia arytmetyczna współrzędnych.
Przykład: $A=(1,2)$, $B=(4,6)$: $|AB|=\sqrt{9+16}=5$, $S=\left(\frac{5}{2},4\right)$.
Pułapka: kolejność odejmowania nie ma znaczenia (kwadrat usuwa znak), ale nie wolno odjąć $x$ od $y$. Pilnuj, by odejmować współrzędne tego samego typu.
Geometria analityczna › Odległość między punktami w układzie współrzędnych
Geometria analityczna › Środek odcinka