Klasa 3 LO › Krzywe płaskie i ich asymptoty
Asymptoty wykresu funkcji
Teoria i zastosowanie
Co robi: wskazuje proste, do których wykres zbliża się nieograniczenie — to szkielet, na którym rysujemy krzywą.
Asymptota pionowa: szukamy jej tam, gdzie zeruje się mianownik. Wystarczy, że granica jest nieskończona z jednej strony.
Asymptota pozioma: liczymy granicę w plus i minus nieskończoności. Dla ilorazu wielomianów o równych stopniach to iloraz współczynników wiodących.
Przykład: funkcja $f(x)=\frac{3x-6}{x+2}$ ma asymptotę pionową $x=-2$ (zerowanie mianownika przy niezerowym liczniku) i poziomą $y=3$.
Wykluczenie: asymptota pozioma i ukośna nie mogą występować jednocześnie po tej samej stronie.
Pułapka: zerowanie mianownika samo w sobie nie wystarcza. Jeśli licznik też się zeruje, może dojść do skrócenia i zamiast asymptoty powstanie tylko „dziura” w wykresie — nieciągłość usuwalna, jak w $\frac{x^2-4}{x-2}$ w punkcie $x=2$.