Baza wzorów matematyki i fizyki

Co robi: pozwala natychmiast podać granicę ilorazu wielomianów w nieskończoności na podstawie samych stopni.

Elementy: $n$ to stopień licznika, $m$ stopień mianownika, a $a_n$ i $b_m$ współczynniki przy najwyższych potęgach.

Przykład — stopnie równe: $\lim_{x\to\infty}\frac{3x^2+5}{x^2-1}=\frac31=3$.

Przykład — licznik niższy: $\lim_{x\to\infty}\frac{2x+1}{x^2+3}=0$, bo mianownik rośnie szybciej.

Skąd to wynika: dzielimy licznik i mianownik przez najwyższą potęgę mianownika — wszystkie składniki z $x$ w mianowniku dążą do zera.

Zastosowanie: granica przy stopniach równych to jednocześnie równanie asymptoty poziomej wykresu.

Pułapka: reguła dotyczy granicy w nieskończoności. W konkretnym punkcie przy symbolu $\frac00$ trzeba rozłożyć wyrażenie na czynniki i skrócić.